Pierluigi Lenzi: Apparato uditivo e Regole della musica

 

Diffondiamo da “Inchiesta” aprile giugno 2014 . Pierluigi Lenzi è ordinario di Fisiologia umana presso la Facoltà di Medicina dell’Università di Bologna

 

1. Vibrazioni e suoni

Un oggetto che vibra, ad es. la membrana di un tamburo, oppure il cono di un altoparlante, oppure il piano superiore di una chitarra, trasmette le vibrazioni all’aria circostante o anche a solidi o liquidi con i quali sia in contatto (Fig. 1 in alto ).

Le vibrazioni si propagano come onde di compressione-rarefazione (onde sonore) alla velocità di 330 m/s in aria, ma a velocità dell’ordine di 1500 m/s in acqua e 5000 m/s nei solidi. Un’onda sonora è caratterizzata da Frequenza, Intensità e Fase. La frequenza indica il numero di vibrazioni al secondo e si misura in Hertz (Hz) (Fig. 2).

Fig. 2 Vibrazioni sinusoidali a diversa frequenza, più alta in basso

 

La intensità dipende dalla ampiezza delle vibrazioni e si misura in Decibel (dB). La fase si riferisce alla fase del ciclo compressione-rarefazione.

Una vibrazione può essere sinusoidale, “semplice”, come quelle rappresentate in Fig. 2, oppure complessa, come sono in genere le vibrazioni prodotte dagli strumenti musicali (si vedano in Fig. 3 i tipi di vibrazione prodotti ripettivamente da violino, tromba, flauto e oboe).

Secondo il teorema di Forier, le vibrazioni complesse possono essere considerate come costituite dalla somma di tante vibrazioni sinusoidali, o armoniche, con frequenze multiple della frequenza della vibrazione complessa (frequenza fondamentale) e ampiezze e fasi  opportune. Una vibrazione complessa si comporta quindi come se fosse composta dalla somma di una prima armonica con frequenza uguale alla fondamentale, una seconda armonica con frequenza doppia, una terza con frequenza tripla e così via, ciascuna armonica con ampiezza e fase opportuna. Si noti che la composizione armonica di un suono è quella che caratterizza il timbro del suono, ossia permette di distinguere il suono di uno strumento da quello di un altro, ad es. un violino da una tromba.

 

Fig. 3 Forme d’onda dei suoni emessi rispettivamente da violino, tromba, flauto e oboe (immagine ricavata da feilding.net)

 

Le onde sonore si propagano nell’aria, raggiungono l’orecchio e pongono in vibrazione la membrana del timpano (Fig. 4). Questa, attraverso la catena deli ossicini (martello, incudine e staffa), trasmette le vibrazioni alla coclea. La coclea è a forma di chiocciola, avvolta fino a compiere 2 giri e 3/4 attorno al suo perno (Fig. 4, la parte in celeste a forma di chiocciola). All’interno della coclea si trova la membrana basilare, l’organo nel quale si trovano i recettori che trasformano le vibrazioni meccaniche in impulsi elettrici. Questi viaggiano lungo il nervo acustico e portano la informazione al sistema nervoso centrale. La membrana basilare compie anch’essa 2 giri e 3/4 attorno al perno della coclea, ma per semplicità in Fig. 5 è rappresentata su un piano.

 

Fig. 4 Apparato uditivo (da http://147.162.36.50/cochlea/cochleapages/theory/index.htm) E, M, I, rispettivamente orecchio Esterno, Medio e Interno. La coclea è la parte a forma di chiocciola, che compie 2 giri e 3/4 attorno al suo perno (in celeste).

 

 

Fig. 5 Membrana basilare sviluppata su un piano (da http://147.162.36.50/cochlea/cochleapages/theory/index.htm)

L’orecchio umano percepisce come “suoni” le vibrazioni con frequenze comprese tra 20 e 20000 Hz e con intensità compresa tra 0 e 120 dB. Come appare in Fig. 5, i suoni a frequenza più bassa mettono in vibrazione soprattutto la regione apicale della membrana basilare (regione centrale nel disegno), mentre i suoni più acuti mettono in vibrazione la parte iniziale.

Nel caso di vibrazioni semplici (sinusoidali), la membrana basilare “riconosce” la frequenza della vibrazione in base alla regione che viene massimamente stimolata. Se viene stimolata soprattutto la regione iniziale, allora la frequenza del suono è alta (suono acuto), l’opposto se viene stimolata la parte apicale (suono basso). Nel caso di vibrazioni complesse, il suono si comporta come se fosse costituito dalla somma di tante vibrazioni sinusoidali quante sono le armoniche che lo compongono. La membrana basilare, in questo caso, entra in vibrazione in tutte le posizioni che corrispondono alle frequenze delle diverse armoniche. La membrana basilare esegue così una analisi armonica del suono, ossia riconosce le armoniche presenti nel suono e quindi il “timbro” del suono.

 

2. Armonia

Se un trombone emette un suono con frequenza fondamentale 100 Hz, nella membrana basilare entrano in vibrazione sopratturro i punti corrispondenti alle frequenze 100, 200, 300, 400…….e così via fino a 20000 Hz.

Se nello stesso tempo un secondo trombone emette un suono con la stessa frequenza di 100 Hz, nella membrana basilare entrerenno in vibrazione gli stessi punti già attivati dal primo trombone e l’impressione soggettiva è quella di due suoni che stanno bene insieme (unisono). E’ quello che si verifica quando due uomini cantano insieme con la stessa intonazione.

Se anziché un secondo trombone entra in gioco una tromba che emette un suono con frequenza 200 Hz, questo attiverà nella membrana basilare i punti corrispondenti alle frequenze 200, 400, 600, 800,….20000 Hz. Si noti che tutti i punti messi in vibrazione dalla tromba sono compresi tra quelli attivati dal trombone. Anche in questo caso si ha la sensazione di suoni che stanno bene insieme (distanza di una ottava tra il trombone e la tromba). E’ quello che si verifica se un uomo e una donna cantano insieme uno stesso motivo.

Se poi al trombone si aggiunge un corno che produce un suono con frequenza fondamentale 150 Hz, questo metterà in vibrazione nella membrana basilare i punti corrispondenti alle frequenze 150, 300, 450, 600,……20000. Si noti che un punto ogni due coincide con quelli già attivati dal trombone. Ascoltando queste combinazioni di due suoni, si prova una sensazione di accordo, di consonanza.

Da questi dati si può desumere che due suoni vengono riconosciuti come consonanti quando attivano posizioni in comune sulla membrana basilare. Questo avviene quando i due suoni hanno della armoniche in comune. Se invece le posizioni messe in vibrazione dai due suoni sono diverse, ciò indica che non vi sono armoniche in comune. La sensazione destata è di disaccordo, di dissonanza.

La massima consonanza si ha nell’unisono. In questo caso, i due suoni hanno tutte le armoniche in comune. Poi nell’intervallo di ottava, nel quale tutte le armoniche del suono più alto sono comuni con il suono più basso. Poi nell’intervallo di quinta (vedi avanti), qui sopra rappreentato dal corno, in cui la quinta nota ha una su due delle sue armoniche in comune con la prima nota. In generale, la consonanza sarà tanto maggiore quanto maggiore è il numero delle armoniche in comune, il che si verifica quando il rapporto tra le frequenza delle note (vedi avanti) è espresso da un rapporto tra numeri interi piccoli.

 

3. Scala naturale

Sulla base dei concetti visti sopra si può costruire la scala naturale, nei suoi modi maggiore e minore, individuando le frequenze (note) che presentano tra loro dei rapporti espressi da numeri interi piccoli. La scala così individuata è quella che si usa spontaneamente quando le note sono prodotte da strumenti in cui la emissione sonora viene regolata “ad orecchio”. Ciò si verifica per la voce umana, per gli strumenti ad arco, per i tromboni a tiro, ma anche in certa misura per gli strumenti a fiato o per strumenti a corda come le chitarre.

Nella scala naturale vi sono 7 note, che in Italia sono denominate Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si. Per costruire la scala di Do, si parte dalla frequenza corrispondente alla nota che si assume come Do e si costruiscono le altre note, secondo i rapporti indicati in Tabella 1. Notare che esistono le due modalità maggiore e minore, per cui si potrà avere una scala di Do maggiore e una di Do minore..

 

 

Scala naturale                 Modalità maggiore                                              Modalità minore

 

Intervallo               Rapporto verso      Rapporto verso                    Rapporto verso                 Rapporto verso

la prima nota        la nota che precede                la prima nota                   la nota che precede

della scala                 nella scala                             della scala                         nella scala

 

Unisono                   1:1                                                                                       1:1

Seconda                   9:8                                           9:8                                     9:8                              9:8

Terza                       5:4                                           10:9                                     6:5                            16:15

Quarta                     4:3                                          16:15                                   4:3                             10:9

Quinta                     3:2                                            9:8                                     3:2                              9:8

Sesta                        5:3                                           10:9                                    5:3                             10:9

Settima                  15:8                                            9:8                                    15:8                              9:8

Ottava                     2:1                                           16:15                                    2:1                            16:15

 

Tabella 1   Rapporti tra le frequenze delle note nel modo maggiore e nel modo minore

 

Nella scala naturale maggiore vi sono 5 intervalli di un tono: prima-seconda nota, seconda-terza, quarta-quinta, quinta-sesta, sesta-settima e 2 intervalli di mezzo tono: terza-quarta, settima-ottava. Nella scala minore, gli intervalli di mezzo tono sono: seconda-terza, settima-ottava.

E’ importante notare che la estensioe degli intervalli di un tono non è uniforme: come si vede nella colonna del “rapporto verso la nota precedente”, la seconda nota ha una frequenza che è i 9:8 della prima, mentre la terza nota ha una frequenza che è i 10:9 della seconda. Quindi l’intervallo prima-seconda è più ampio di quello seconda-terza. Lo stesso per gli altri casi.

Queso fatto crea dei problemi. Se per ipotesi vi fosse una tastiera accordata secondo la scala naturale di Do maggiore, non sarebbe possibile eseguire un brano che sia composto secondo la scala di Re maggiore, ossia nela tonalità di Re maggiore. Infatti, se si partisse come prima nota dal Re, l’intervallo prima-seconda, in questo caso Re-Mi, sarebbe di 10:9 anziché 9:8, e così per gli altri.

 

Le note musicali sono in genere rappresentate sul rigo musicale. Nella Fig. 6 sono riportate le note di una ottava in Do maggiore su un rigo in chiave di Sol e quelle della ottada inferiore su un rigo in chiave di Fa.

 

Fig 6  Scala di Do maggiore

 

Quando più suoni stanno bene insieme in quanto hanno delle armoniche in comune, allora si parla di accordo consonante. Il raggruppamento di note che presenta la migliore consonanza è la cosiddetta triade maggiore. Ciò è riconosciuto dalle regole della musica, in quanto questo è in genere l’accordo che conclude il brano musicale. Un esempio è riportato in Fign 7. Si tratta della triade maggiore nella tonalità di Do, costituita dalle note Do-Mi-Sol. All’inizio le tre note vengono eseguite in successione, poi simultaneamente.

Fig 7  Triade maggiore nella tonalità di Do

 

Le regole della musica sono state organizzate ben prima che si conoscessero le proprietà fisiche dei suoni e ancor più che si conoscesse la fisiologia dell’apparato uditivo. Ciononostante, le regole della musica sono in accordo con le proprietà fisiche dei suoni (si veda il teorema di Fourier) e con le fisiologia dell’apparato uditivo (si veda la capacità della membrana basilare di identificare la composizione armonica dei suoni). Ciò significa che le regole della musica non sono arbitrarie, ma al contrario sono una conseguenza obbligata dell’incontro tra le proprietà fisiche dei suoni e la fisiologia dell’apparato uditivo.

 

4. Scala temperata

 

Con la scala temperata si realizza la possibilità di eseguire su uno strumento a tastiera un brano in qualunque tonalità, ossia con scale che iniziano da qualunque nota. In questa scala, gli intervalli di un tono sono tutti uguali tra loro e quelli di mezzo tono sono la metà di quelli di un tono. Si è realizzato questo risultato suddividendo l’intervallo di ottava (2:1) in 12 intervalli di mezzo tono tutti uguali tra loro e pari a  q = radice dodicesima di 2. La seconda nota della scala è quindi ottenuta moltiplicando la frequenza della prima nota per q^2 (q al quadrato), ossia 1.12246…. Il quadrato è perchè l’intervallo prima-seconda è di un tono, ossia due semitoni. Il risultato è un intervallo prima-seconda che vale 1.12246…anziché 1.125 come sarebbe nella scala naturale. Parmenti, l’intervallo di mezzo tono terza-quarta vale 1.054963….anziché 1.06666…L’intervallo di quinta risulta 1.49830…anziché 1.5.

Questa scala è in genere usata negli strumenti a tastiera, ma anche nei sintetizzatori di suoni negli strumenti digitali. La possibilità di eseguire un brano in qualunque tonalità costituisce indubbiamento un vantaggio, ma questo ha un costo molto alto, a volte inaccettabile. Infatti, nella scala temperata, come visto sopra, tutte le note, esclusa la prima e le sue ottave, sono stonate.

Ciò spiega perché la sensazione di consonanza piena che si percepisce ascoltando musica per archi o per ottoni, non si percepisce ascoltando musica per pianoforte.

Per quello che riguarda gli aspetti soggettivi, c’è però da aggiungere che il gradimento o la repulsione che si provano di fronte a certi generi musicali e strumentistici dipende in grande misura dalla consuetudine all’ascolto di quel tipo di musica. Molti traggono piacere da congerie di suoni che per altri sarebbero un vero supplizio. Comunque, dei gusti non si discute. Ognuno apprezza la musica che vuole.

 

 

 

 

 

 

 

 

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